Глава 18.

 Глава 18.

 Число и знак.

            §1  Число - структура пропозиции.

            Семантическая иллюзия знака лежит в основании любой семиотики, в том числе и математики, герменевтикой которой мы и займёмся.

            Будем считать математикой систему всех языковых игр, так или иначе интерпретирующих значимость числа - значимость формы episthmh. Мы знаем ( главы 4, 6, 17,§5 ), что рефлексивная структура значимости episthmh характеризуется тремя индексалами, репрезентирующими пропозицию значения - это тринарная структура суждения ( глава 6 ).

            Первый индексал - указатель на “место” в топосе значений игры.

            Второй - на игровые интерпретации “места” в связях значений.

            Третий - на саму рефлексивность осуществления языковой игры ( внеположность игрока).

            - Субъект, предикат, глагол.

            Субъект “числа” - индексал значимости указателя “это” как тождественного себе значения. Предикат “числа” - интерпретация субъекта в связях игры A Ä B « C, смысл знака “C” интерпретирует обналиченную в игре  значимость связи двух чисел A и B ( бинарность - демонстрация пропозиции игровой значимости, - “тождественного-иного” ). Глагол “числа” - внеположность или рефлексивность игрового действия интерпретаций  над обналиченными знаками, - то, что выводит из игры числовых интерпретаций A Ä B в игру синтаксического рассмотрения числового действия, образуя топос значений, именуемый натуральным рядом.

            Число, таким образом, является синтаксической интерпретацией бессодержательно значимого указателя “это”.

            Может ли интерпретационная связь чисел быть любой? - Ответ напрашивается, что да, может, но следующая ступень синтаксиса говорит, что интерпретационная связь чисел ( значимостей episthmh ) должна быть такой, что структура топоса интерпретаций  индексала “это” репрезентировала бы структуру пропозиции значения. С другой стороны, структура топоса характеризуется единством списка синтаксических правил, указывающего какие интерпретационные связи осуществляют игру указывания “это”, а какие нет. Тогда смысл любой интерпретации A Ä B должен иметь значение C, принадлежащее топосу нашей игры ( A Ä B « C), так как список правил говорит лишь о значимых связях, о тех связях, на которые можно указать, а указать для нас - поместить в топос значений игры “это”. Обратной стороной этого является то, что каждое значение топоса должно иметь своё имя, свои семантические интерпретации “места” топоса: один, два, три ..., так как значения топоса “это” приобретают семантику толкующего их синтаксиса.

            Но почему 1, 2, 3, а не наоборот?

            Что значит наоборот? - именовать единицу тройкой? Но это бессмысленно, так как семантическое толкование индексала “это” количеством ( три ) внеположно значимости “места” нашей тройки в топосе значений, структура топоса от этого не изменится, и тройка останется тройкой, как её не называй. Один - один потому, что это определено всем топосом значений синтаксиса индексала “это”, всей структурой топоса, бессодержательная “наличность” которого истолковывает бессодержательность осуществления указывания “это”.

            Итак, говоря: один, два, три, - мы тем самым подразумеваем, что можем воспроизвести любую интерпретационную связь структуры натурального рядя A Ä B « C, иначе мы говорим бессмыслицу, т.е. мы не знаем способа синтаксических интерпретаций “это”.

            Получается, что числовой ряд нам дан из вне? - Нет, его предданность интерпретирует бессодержательную значимость индексала “это”, его бесконечность - демонстрирует рефлексивность осуществления указывания “это”, а вопрос откуда он, как вопрос о начале мышления, ведёт к устранению самого мышления ( глава 1 ).

            Мы знаем интерпретационные связи  синтаксиса индексала “это” в их количественном толковании сложением  A+B=C, где связь двух различных индексалов (A+B) интерпретирует бинарность пропозиции игровой значимости, как сказано выше. Числа A и B говорят, что значимость осуществления математической игры (действия + ) такое же значение топоса C, как A и B: A  - тождественное значимости “это”, +B - его иное, как складываемое, знак  “=” указывает, что языковая игра поместила значимость своего осуществления (+B) в значения обналиченного топоса (A), тем самым семантически его проинтерпретировав (C).

            Каков смысл натурального ряда?

            Его смысл определяется в следующем шаге синтаксиса, интерпретирующем устранённое из топоса чисел осуществление математического действия, бессодержательная значимость которого демонстрируется самим осуществлением синтаксиса. Что такое бесконечность ряда ( она же бессодержательная значимость осуществления)? - Её смысл в том, что всегда можно найти число отличное от представленных (n+1), всегда можно совершить действие указывания отличное от указанного числа, всегда можно продемонстрировать внеположное осуществление игры. Бесконечность натурального рядя - индексал на демонстрацию собственного осуществления игрового толкования (+). Бесконечность - значимость рефлексии игрового действия, его “тождественное”, но возможно интерпретировать и “иное” рефлексивной значимости, выражающее саму внеположность действия указывания указанному, то, что указывание “ничто” из указанного, - это пустое множество Æ или ноль (1+0=1): осуществление ничто из осуществлённого.

            §2  Предложения математического синтаксиса.

            Математика никогда не рассматривает выражения типа a+b и больше ничего, для неё имеют смысл выражения a+b=c, говорящие об осуществлённости языковой игры ( =c - обналиченность синтаксиса ), - математический синтаксис всегда неналичный синтаксис. Поэтому все предложения математики, помимо игрового смысла, должны репрезентировать пропозицию значения. Предложения, истолковывающие математические выражения как синтаксические структуры ( т.е. говорящие об осуществлённости языковой игры ), мы будем называть предложениями математического синтаксиса.

            Заметим, что осмысление предложений математического синтаксиса происходит в синтаксисе на шаг выше, чем представленные математические структуры.

            Таким образом, предложения математического синтаксиса являются обычными предложениями математических игр, но их значения интерпретируются индексальной структурой знака, т.е. тринарностью суждения синтаксиса.

            Поясним смысл этих предложений.

            Так символ “a” - индексал субъекта синтаксического суждения a+b=c, +b - индексал предиката суждения математического синтаксиса, третий индексал, в силу своей неозначаемости в субъект-предикатной структуре ( глава 6 - глагол), интерпретируется целыми обналиченными структурами (a+b=c) или символами, указывающими на осуществление языковой игры. Такими структурами являются действительное число, ¥, Æ и т.д.

            Все три индексала имеют смысл в единстве синтаксического суждения, репрезентирующего пропозицию значения, поэтому о наших индексалах можно говорить лишь в структурах, выражающих пропозициональность значимости.

            Например: “a” говорит ( демонстрирует ) о единстве пропозиции значения, демонстрируемому индексалом “это”, выражение “+” вообще ни о чём не говорит, так как имеет смысл индексала на игровую интерпретацию субъекта суждения (a,b,c), т.е. имеет смысл только в выражении a+b=c, интерпретируя значимость осуществления игры (+) значимостью её игрового содержания (c).

            Рассмотрим суждение a+a=c, казалось бы оно точно такое же, как и выражение a+b=c, но здесь один индексал указывает и на тождественное осуществления (+), и на его иное ( b отсутствует ), следовательно, пропозиция значения в a+a не толкуется семантически, а демонстрируется, так как иное значимости не обналичивается в топосе. Наше выражение является рефлексивным рассмотрением значимости действия (+) игры, толкуемым обычно “умножением”: a×b - число “a” демонстрирует действие сложения ( a+a ) b-1 раз в рефлексии рассмотрения. Таким образом, умножение является синтаксическим толкованием сложения.

            Подобные отношения синтаксисов можно найти где угодно, но они полезны там, где внеположность осуществления игры, толкуемая в ней же, приводит к неким парадоксальным результатам: неразрешимость логик, теорема Гёделя ( глава 11,§4).

            §3  Теорема Лёвенгейма-Сколема.

            Рассмотрим предложение математического синтаксиса произвольной структуры L(a,+)=a, где L - какое либо предложение какой-либо математической игры, (a,+)- обналиченные индексалы структуры синтаксического суждения, может быть обналичен и третий индексал в символьных структурах ¥, Æ или в какой-либо иной обналиченной структуре - доказуемость, гёделевские номера, разрешимость и т.д. Знак  “=” говорит, что это предложение должно осуществить языковую игру, т.е. обналичить свои семантические интерпретации в топосе значений “a”.

            Что можно сказать о том, когда синтаксическое предложение L(a,+)=a осуществляет языковую игру, а когда нет?

            Я утверждаю, что предложение синтаксиса L(a,+)=a неосуществимо ни в какой языковой игре только тогда, когда  его структура указывает на его собственное осуществление синтаксиса, приводя к кругу парадокса.

            Ясно, что если такая репрезентация герменевтического круга ( круга в форме парадокса ) имеет место, в ней взаимоинтерпретируются гетерономные формы языковой игры ( глава 12 ), исключающие утверждение формы её достоверного в круге тавтологий, т.е. игра как её достоверное не может быть проинтерпретирована. Парадокс - не истинен и не ложен.

            Для любого другого предложения L(a,+)=a всегда можно найти языковую игру, чьи интерпретации осуществляют её синтаксическую структуру как истинную. Докажем это.

            Рассмотрим L(a,+)=a как указатель на единство своей же структуры, как индексальное суждение "$, в следствие его внеположности указыванию проинтерпретируем его в индексальной форме ("$®$")="$, т.е. интерпретируем L(a,+)=a(L) как представленную наличность. Что и требовалось доказать - игра осуществлена.

             В случае герменевтического круга парадокса интерпретация “наличности” не удастся, так как в L(a,+)=a обналичить понадобится само толкование “наличности”, и т.д. Заметим, что если в топосе будет обналичен третий индексал последней синтаксической ступени рассмотрения (Æ,¥), то даже в случае парадокса интерпретации игры могут состояться через тавтологическое указывание на обналиченный символ (Æ,¥) третьего индексала. Пример: действительное число p , указывая на него, мы подразумеваем возможность сколь угодно точного его интерпретирования, т.е. символ p тавтологически указывает на демонстрацию осуществления игры.

            Таким образом, если в топос игры поместить символ, указывающий на осуществление самого синтаксиса, то мы сможем осуществить игру этого же синтаксиса. Приведём пример. Из теоремы Тарского известно, что множество G всех гёделевских номеров предложений истинных в арифметике в ней же самой неопределимо. Но если мы введём в арифметический топос символ класса - множества множеств гёделевых номеров, указывающий на само осуществление толкования множества G, то класс всех G - множество множеств гёделевских номеров истинных предложений будет определено в арифметике. Если же мы вновь в этом топосе попытаемся проинтерпретировать смысл класса, т.е. попытаемся толковать осуществление следующей ступени синтаксиса, определяя множество всех определимых множеств ( синтаксическое обобщение множества гёделевских номеров ), то мы вернёмся к структуре герменевтического круга парадокса, не позволяющей осуществиться языковой игре. И, действительно, множество всех определимых множеств в арифметике не определено в ней самой.

            Но обратимся снова к топосу натурального ряда, к топосу интерпретаций индексала “это”.

            В математике любое предложение L(a,+) соответствует определённой ступени синтаксического интерпретирования значимости episthmh - индексала “это”. Мы также показали, что любое интерпретирование, даже интерпретирование структуры герменевтического круга парадокса ( действительное число ), может быть сведено к топосу интерпретаций индексала “это” - к натуральному ряду, путём помещения в топос индексала на само осуществление синтаксических интерпретаций. С учётом выше сказанного, можно сделать следующее утверждение, что любая математическая теория     (предложение ) может быть рассмотрена как система синтаксических интерпретаций индексала “это”. То есть, в математике всё - интерпретация топоса чисел натурального ряда. Частным вариантом нашего утверждения является известная теорема Лёвенгейма-Сколема: “если множество предложений имеет модель, то оно имеет модель со счётной областью”.

            Действительно, “множество предложений” - наша синтаксическая система математики, модель - конкретное семантическое содержание наших интерпретаций синтаксиса, счётность - соответствие между интерпретациями и интерпретируемым натуральным рядом.

            Что касается невыполнимости теоремы Лёвенгейма-Сколема в логике предикатов второго порядка, то это вовсе не говорит, что в ней мы интерпретируем иную значимость. Смысл этого в том, что логика второго порядка является синтаксисом к логике предикатов первого порядка, в которой обналичена в предикации aPb значимость осуществления языковой игры ( значимость игровой связи ), отсюда её неразрешимость ( глава 11,§4 ). Логика второго порядка, как очередной синтаксис, обналичивает саму рефлексивность осуществления языковой игры - “иное” игровой связи в aPb и "P, а не только тождественное игровой связи, как в логике первого порядка. И так как структура рефлексивности связи игры помещена в общий игровой топос, то она должна быть в нём и проинтерпретирована в обналиченных значениях. А что значит проинтерпретировать иное связи, саму неозначаемую ни в каком топосе рефлексивность игры? - Только одно - продемонстрировать в наличных значениях топоса то, что смысл этого индексала нельзя указать в наличных значениях: “не это, не это, ...”. “Несчётность” области определения как раз и выражает смысл этой демонстрации.

            В самом деле, какие предложения имеют в логике предикатов второго порядка только несчётную область определения своих значений? - Предложения, отрицающие смысл индуктивного вывода, демонстрирующие “отрицание” как иное игровых связей.

            §4  Несчётность Кантора.

            Моему утверждению, что любой синтаксис может быть сведён к синтаксису индексала “это” можно противопоставить то, что существуют несчётные множества, и их наличие нельзя проинтерпретировать “счётностью” натурального ряда, что теорема Лёвенгейма-Сколема нарушается в логике предикатов второго порядка, но последнее мы объяснили в предыдущем параграфе.

            Я же поставлю вопрос иначе: а существует ли сама “несчётность”?

            Напомню смысл несчётности ( алгоритм диагонализации Г.Кантора ): пусть у нас имеется список множеств натуральных чисел S={S₁,S₂,S₃...}. Построим множество натуральных чисел D следующим образом: mÎD , если mÏS_m. Тогда множества D нет в нашем списке, так как если D=S_m, то mÎD и mÏS_m=D - т.е. наличие множества D в списке S равнозначно противоречию, - демонстрации бессодержательной значимости внеположного осуществления синтаксического рассмотрения “несчётности”.

            На приведённых выше основаниях Кантор делает вывод, что множество всех подмножеств натурального ряда несчётно, т.е. нет никакого списка S, где бы были перечислены все подмножества натурального ряда, так как всегда по этому списку можно найти множество натуральных чисел не принадлежащее ему.

            Но всегда ли можно найти такое D? Всегда ли  можно начать наш алгоритм? Так как в канторовских рассуждениях   список S произволен, то он подразумевает собой и список S^*, у которого всегда mÎ S_m^* ( мы всегда можем построить наш список из любого другого, добавляя в него диагональное число, если его не было раньше ). Не трудно увидеть, что для списка S^* алгоритм диагонализации не сможет выбрать ни одного элемента, множество D не будет сформировано, так как его образование начинается с обнаружения mÏ S_m, а такого случая для S^* нет.

            Алгоритм Кантора не всеобщ и, следовательно, его вывод о несчётности безоснователен. Попытки обозначить  в случае S^* множество D пустым множеством Æ ничего не дают, так как во-первых: чтобы что-то обозначить, относящееся к алгоритму, алгоритм должен заработать, а у нас он не работал, ничто не говорит о его работе; во-вторых: само понятие пустого множества противоречивое понятие ( индексал на “иное” игровой связи - рефлексивность игры ), как и несчётность, - если Æ множество, то оно должно иметь значимость “множества натуральных чисел”, тождественную самой себе, так как мы должны указать на него - Æ. Если Æ - пусто, то на него нельзя указать как на множество натуральных чисел: что говорит о “пустоте” как о “этой пустоте”? Следовательно, пустое множество и имеет значение, и не имеет его одновременно. Пустое множество - не множество, а демонстрация рефлексивности теоретико-множественных толкований индексала “это”.

            Обсудим теперь несчётность с точки зрения герменевтики.

            Запишем предложение математического синтаксиса A(S)=D. Его герменевтический смысл: алгоритм A истолковывает список S как не содержащий множество D. Что из себя представляет значение S? S - любое множество любых подмножеств натуральных чисел, т.е. S является алгоритмом перечисления, вернее, указывает на осуществление перечисления как на его значимую “возможность” реализации (“любой”). Точно такой же смысл имеет и алгоритм A, но A уже перечисляет списки S, т.е. находится к ним в синтаксическом отношении ( перечисление перечислений ) рефлексии, A синтаксическая интерпретация S, истолковывающая значимость S как “иное” его игровой связи, - как его осуществляемый смысл, внеположный перечисленному ( бесконечность перечисления ). На эту внеположность ( рефлексивность ) указывает индексал “отрицания”: “S  как не содержащее D...”. Следовательно, A(S)=D пытается истолковать осуществление перечисления как некоторое перечисленное значение, т.е. представить осуществление нечто осуществлённым X(X)=X в выявлении их синтаксической рефлексии.

            Разумеется, такая языковая игра не возможна, так как она осуществляется устранением из своих интерпретаций смысла различия осуществления и осуществляемого, и в то же время пытается выявить это различие в рефлексии структуры герменевтического круга. Но её всё-таки можно осуществить, если в топос значений поместить бессодержательный индексал-символ на само внеположное осуществление пересчёта (на саму демонстрируемую рефлексивность ), т.е. ввести понятие “несчётности”, “пустого множества” и т.д. Поэтому несчётность Кантора будет иметь смысл до тех пор, пока не будет выявлен смысл этих индексалов как индексалов, отождествляющих значимость числа и значимость осуществления его интерпретаций ( значимость пересчёта ). Но несчётность Кантора теряет смысл, когда это различие начинает фигурировать под именами “мощности”, “кардинального числа” и т.д., что выражается в знаменитых парадоксах равномощных множеств: множество натуральных чисел имеет такое же кардинальное число ( количество элементов, - условно истолкуем так взаимно однозначное соответствие ), как и его подмножество чётных чисел, или - равномощными оказываются прямая и всё трёхмерное пространство евклидовой геометрии. Смысл этих парадоксов , конечно, не в том, что на прямой столько же точек, как и во всём пространстве, а в том, что точки прямой и пространство равно интерпретируют бессодержательно значимое осуществление своих языковых игр в структуре синтаксического предложения X(X)=X, где “X” - структура символа. И “прямая”, и “пространство” занимают одно и то же положение символа в топосе нашей языковой игры, они выполняют одну и ту же интерпретационную функцию указателя на демонстрируемую рефлексивность герменевтического круга. Мы там и тут интерпретируем один индексал “это”, кстати, на этом же основывается парадокс Сколема, говорящий о предложениях с несчётной областью определения только через предложения с счётной моделью, так как любая несчётная модель мыслится нами как некоторый счётный топос значений  с добавленным в него индексалом на рефлексивность своего игрового толкования.

            И даже в случае парадоксов равномощности знаки-символы, демонстрируя собой бессодержательную значимость, способны организовать следующую языковую игру, представив символы “несчётности” нечто семантически интерпретируемым: алеф-ноль и т.д., т.е. организовать за счёт иных структур устранение из содержания рефлексии различия между осуществлением и осуществляемым.

            Но почему возникают эти дополнительные величины - несчётность, кардинальные числа?

            Потому, что синтаксис к синтаксическому предложению X(X)=X будет оно же само, и нам останется очерчивать до конца жизни один и тот же герменевтический круг, если мы не начнём содержательно интерпретировать бессодержательное в новых игровых структурах. Но надо понимать, что новые интерпретации числа будут иными синтаксисами индексала “это” и иметь, следовательно, достаточно далёкое отношение к количественному толкованию натурального ряда. Единственно общее между ними то, что те и другие равно игровые толкования тринарной структуры суждения.

            §5  Доказуемость и разрешимость.

            Выявленное в предыдущем параграфе предложение математического синтаксиса X(X)=X лежит также и в основе проблем доказуемости и разрешимости.

            Вспомним теорему Гёделя о непротиворечивости: если некоторая теория непротиворечива, то её непротиворечивость в ней же самой недоказуема.

            Выявим смысл “доказуемости” и “непротиворечивости”. Доказуемость - демонстрация осуществления синтаксиса как бессодержательного индексала “истина”, указывающего на рефлексивную значимость демонстрации. Непротиворечивость - осуществлённость языковой игры в её топосе значений ( смысл отрицания ). Поэтому предложения математического синтаксиса о доказуемости будут известной нам структуры X(X)=X, помещающей осуществление толкования топоса X(X) в сам топос X.

            Если в теореме Гёделя идёт речь о доказуемости, то, в следствие рефлексивной структуры X(X)=X, эта языковая игра будет неналичной языковой игрой, значения её топоса будут иметь структуру символа:

($"®"$)=x : ("$®$")="$.

            Если же речь идёт о доказуемости своей непротиворечивости, то семантическая структура ("$®$")®"$=x : ("$®$")="$ первым субъектом будет указывать на своё собственное осуществление, но тогда осуществление смысла символа $"®"$ само должно попасть в топос игры, в результате чего не сможет осуществиться индексальное указывание на этот символ ("$®$")="$, так как оно осуществляется устранением (="$) доксического элемента из интерпретаций. Чтобы доказать непротиворечивость игры, необходимо выйти из неё, исключить выявление её осуществления как смысла пред-данности ей топоса и наоборот, миновав тем самым круг парадокса.

            То есть, если игра непротиворечива, - имеет обналиченный топос значений, - то мы не можем указать на осуществление доказательства непротиворечивости в её же обналиченном топосе, - не можем указывание отождествить с указанным, т.к. отсутствие противоречия не позволяет демонстрировать рефлексивность игры.

            К той же самой синтаксической структуре X(X)=X относится доказанная Чёрчем неразрешимость логики предикатов первого порядка, впрочем, как и второго (см. глава 11,§4 ).

            §6  Машины Тьюринга. Тезис Чёрча.

            Неразрешимость логики предикатов первого порядка эквивалентна выявлению в языковой игре её гетерономной формы - любая попытка приводит к игровому обессмысливанию. То есть смысл “неразрешимости” заключается в невозможности отождествить осуществление игры и её осуществлённый смысл, в выявлении их рефлексивности. Эквивалентность этих проблем была продемонстрирована Дж.Р.Бюхи, который для доказательства неразрешимости логики первого порядка использовал рефлексирующую структуру герменевтического круга, сконструированную из машин Тьюринга.

            Машина Тьюринга является обобщающим синтаксисом натурального ряда. Для организации герменевтического круга нам необходим индексал на осуществление синтаксических интерпретаций машин Тьюринга, индексал на их рефлексивность работы. Наиболее подходящим является индексал “остановки” машины Тьюринга, говорящий работает ли эта машина или нет, - осуществляет интерпретирование или не осуществляет.

            Далее обратимся к синтаксической структуре X(X)=X, которая в наших терминах будет звучать так:  существует ли машина Тьюринга, определяющая “остановку” любой другой машины Тьюринга, включая себя саму. Легко показать, что если такая машина существует, то это равносильно противоречию ( демонстрация бессодержательности рефлексии ) - представленности непредставляемого осуществления толкования.

            Покажем это: пусть M(N) указанная выше машина Тьюринга, её выходные значения: 0 - машина N остановилась, 1 - машина N работает. Пусть L машина Тьюринга, которая работает без конца ( демонстрация рефлексии ), если у неё на входе 0, и останавливается, если на входе 1. Вместе машины L и M(N) образуют машину K(N)=M(N)®L. Теперь вместо N  подставим номер машины K(N). Тогда, если машина K(N) останавливается, то по смыслу машины L она будет работать до бесконечности, и наоборот - если будет работать до бесконечности, она тут же остановится. Мы получили явное противоречие. Значит такой машины Тьюринга не существует. А тогда, как это показал Бюхи, логика первого порядка неразрешима. Собственно, Бюхи описал неразрешимость как работу машины Тьюринга.

            В центре смысла неразрешимости находится всё тот же герменевтический круг, всё та же синтаксическая структура X(X)=X.

            Возникает вопрос - насколько совместимы машины Тьюринга и язык логики предикатов первого порядка?

            Вспомним наше утверждение, что любая игра математического синтаксиса является последовательностью синтаксических игр, интерпретирующих бессодержательно значимый указатель “это”, значимость формы episthmh. И машины Тьюринга, и язык логики первого порядка равно синтаксисы указателя “это”, это и даёт основание для их объединения в языковой игре, демонстрирующей бессодержательную значимость формы памяти. Необходимо только, чтобы значения машины Тьюринга и значения языка логики образовывали один топос, равно интерпретировали или указывали на индексал “это”, представленный теми или иными значениями.

            При выполнении этих условий имеет смысл утверждение, что любые две языковые игры математики можно рассматривать в рамках одной. Частным случаем этого утверждения является тезис Чёрча, гласящий, что множество функций вычислимых в каком-либо смысле совпадает с множеством функций вычислимых на машинах Тьюринга, так как при объединении языковых игр, равнозначно интерпретирующих индексал “это”, их топос не изменяется, и на нём возможны общие толкования одних и тех же смысловых структур.

            §7  Как возможна математика.

            Языковые игры математического синтаксиса, как и любые другие, возможны как забвение ( устранение их содержания ) в игровых интерпретациях собственного рефлексивного осуществления интерпретирования. Какой смысл имеет это забвение было показано в предыдущих параграфах. Но всё же остаётся загадочным, как возможны такие многообразные синтаксические интерпретации одного индексала “это”. Как возможна математика?

            Составим следующую цепь синтаксисов: индексал “это”, натуральный ряд (число - его количественная интерпретация ), математическое действие, алгебра. Каждая из этих синтаксических ступеней приносит с собой массу новых семантических интерпретаций, выявляя внеположное осуществление предыдущей ступени за счёт устранения из содержания собственного осуществления. Получается некоторый ветвящийся лабиринт смысловых связей, каждая из которых выявляет смысл другой, устраняя в нём свой собственный.

            Другой интерпретацией математики может быть следующая: математика пытается индексалом “это” (") проинтерпретировать индексал “я” ($), т.е. полностью обналичить структуру символа:

($"®"$)=x : ("$®$")="$.

Иначе: описать описание знака, описать описание описания знака и так далее до бесконечности, всегда устраняя осуществление последней ступени синтаксиса из обналиченного топоса.

            Что же такое математика в этом контексте?

            Интерпретация смысла собственного “я” через формально-символьный язык математических синтаксисов. Математика нам растолковывает символьную структуру того, что мы считаем смыслом своего “я”, смыслом нашей “личности”, “жизни”.

            Современная математика осуществима только человеком, считающим себя представимым субъектом собственного существования, чей смысл в функциональной связи с другими предсуществующими данностями, требующими для своего понимания рефлексирующего синтаксиса.

            Кто я такой? - Сергей Сурин. Но это лишь место в топосе значений, смысл этого места в структуре интерпретаций “иного” моего существования: логик, философ, человек...

            Кто ты такой? - Октавиан Август, - у которого нет профессии, чей смысл в нём же самом, - всё остальное лишь со-путствует ему.

            Два разных вопроса - два разных ответа, две разные концепции числа. За первым стоит функциональность индексала “это”, за вторым - “наличность” собственного существования.

            В античном мире число не может быть иррациональным ( указатель на “иное” осуществления памяти ), как не может быть непредставимого человека - Протей, и тот имеет свои видимые формы. В Риме и Афинах есть люди-вещи, но нет людей-функций: раб и варвар не могут функционировать эллинами - “хвала Богам за то, что я родился эллином, а не варваром”. И кем бы ты  не стал, что бы ты не делал, ты никогда не станешь эллином, в наше время ты можешь стать президентом другого государства.

            Но всему приходит свой конец - невидимый Бог иудеев, вышедший из платоновской пещеры, привёл галлов в сенат Рима, что и стало знамением конца старого “я” и началом нового “я”, концом античного числа и началом долгого пути создания и раскрытия западного мышления наших дней, новой математики и нового человека.

            Можно сказать, что античная математика - это синтаксическая интерпретация бессодержательного индексала как значимости формы doxa. Наша математика - интерпретация значимости episthmh. Обе математики обналичили свой смысл, что же остаётся? - Выразить гетерономность двух форм значимостей. Это и происходит в теоремах Гёделя, Чёрча, Тарского, в несчётности и кардинальных числах Кантора, или в других “конструктивистких” математических играх, пытающихся скрыть бессодержательность герменевтического круга за сложной паутиной концептуальных структур, в которых сам чёрт ( Чёрч ) ногу сломит.

            Современная математика демонстрирует собой то, что представляет современная культура, производящая современного человека. - Всё очень сложно и совсем не понятно зачем.

            Правда, говорят, что ответ на вопрос “зачем” мы узнаем “потом”, со временем, когда найдём применения математическим теориям ( как будто остриё топора объясняет феномен Раскольникова ). Но для этого понадобятся новые люди. Я же вижу в этом всю ту же старую смысловую структуру полагания смысла значения в ином его осуществления ( episthmh ), или, как выразился другой автор: “ищите Царствия Небесного, а остальное приложится вам”.

            Мы же спросим себя, а какой смысл “неприменимости” теорий?

            Неприменимо то, что не имеет дальнейших интерпретаций отличных от представленных. Западный человек выявил себя в своих культурных структурах и обнаружил, что что-либо делать с этим “не имеет смысла”. “Царствие Небесное”, “вечная жизнь”, определившие “я” современного человека, десакрализовались, потеряли смысл, и не потому, что выяснилась их гипотетичность или неистинность, а потому, что обессмыслилось само наше “я”, обернувшись бессодержательно значимым индексалом. А зачем индексалу вечное блаженство?